Р. И. Вяхирев работал на предприятиях нефтегазодобывающего комплекса на различных инженерных и административных должностях, в 1976-1978 годах был директором ПО «Оренбурггаздобыча». В 1978-1982 годах работал главным инженером ВПО «Оренбурггазпром», в 1983-1985 годах – заместителем министра газовой промышленности СССР, одновременно с этим был руководителем компании «Тюменьгазпром».

В 1986-1989 годах был первым заместителем министра газовой промышленности СССР, с 1989 года заместитель председателя правления Государственного газового концерна «Газпром». В 1992-2001годах был председателем правления концерна (затем РАО) «Газпром», вышел в отставку по окончании срока контракта 31 мая 2001 года. До июня 1996 года был одновременно председателем совета директоров РАО «Газпром». После отставки с поста председателя правления в 2001 году был избран председателем совета директоров «Газпрома», находился на этом посту до мая 2002 года.

В 2001-2002 годах был президентом некоммерческого партнерства «Российское газовое общество», избирался председателем совета директоров Газпромбанка. С 1994 года входил в состав Совета по промышленной политике и предпринимательству при Правительстве РФ, с мая 1996 года председатель совета директоров «Сибирской нефтяной компании». В 1994-1995 годах был председателем Совета директоров банка «Империал», с 1996 года – председателем Попечительского совета этого банка, с марта 1998 года – председателем Наблюдательного совета Промстройбанка России.

Был членом Совета директоров ЗАО «Общественное российское телевидение», ЗАО Телекомпания «НТВ»; академик Международной инженерной академии, Академии газовых наук, почетный профессор Самарского государственного технического университета. Член Совета движения «Наш дом – Россия». Лауреат Государственной премии СССР; награжден орденами Ленина, Октябрьской Революции, Дружбы Народов, «За заслуги перед Отечеством» IV степени (2001) и болгарским орденом Трудовой Славы. В 2002 году был удостоен международной общественной премии в области мирового менеджмента «Золотой штурвал». Женат, имеет двоих детей.